题   目：分数阶Caputo导数非均匀L1逼近及其快速算法的分析

报告人：廖洪林 教授

报告时间：2018年5月28日上午9:00-12:00

报告地点：数学与统计学院106报告厅

摘要：时间分数阶线性与非线性抛物方程在诸如玻璃和不规则材料的建模中引起了人们的关注。但在数值求解时间分数阶偏微分方程时，分数阶Caputo导数带来了新的困难，包括弱奇异积分核，初始奇异性，历史记忆性等。我们利用非均匀时间网格上的L1公式逼近Caputo导数以消除初值奇异性，并应用于求解分数阶线性反应扩散方程。因为连续问题不一定满足极值原理，我们构造了一个类似于Riemann-Liouville分数阶积分核的离散模拟，利用Mittag-Leffler函数的级数形式给出了离散分数阶Gronwall不等式。Caputo导数的卷积积分形式使得非均匀网格下的相容性分析是非常复杂，给出截断误差的精确估计更是有挑战性的工作。我们没有直接估计局部误差的相容阶，而是尽力保持Caputo导数本身所具有的卷积结构，给出了一个带有卷积结构的误差阶，由此可以很容易给出一般非均匀网格上的整体相容性误差阶，也涵盖了前人在特殊时间网格上的分析结果。为化解历史记忆性所带来的巨量存储需求，我们利用SOE（sum-of-exponentials）技术构建了一个非均匀快速L1公式来逼近Caputo导数，并针对一个分数阶半线性反应扩散方程，构建了一个时间两层的计算格式。利用离散H^2能量估计，离散分数阶Gronwall不等式和整体相容性分析技术，我们给出了无穷模意义下的无条件收敛性。

报告人简介：廖洪林，南京航空航天大学数学系教授。1998年本科毕业于空军气象学院大气科学系，2001年硕士毕业于解放军理工大学应用数学与物理系，2010年博士毕业于东南大学数学系。学术研究方向为偏微分方程数值解与可扩展数值并行算法，目前主要研究分数阶微分方程的非均匀离散逼近，在《SIAM Journal on Numerical Analysis》,《Journal of Computational Physics》,《Journal of Scientific Computing》,《中国科学》等国内外专业期刊上发表学术论文20余篇，被引用300余次。

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