郑州大学计算智能实验室在约束多目标进化优化领域取得系列重要进展，在《IEEE Transactions on Evolutionary Computation》，《IEEE Transactions on Cybernetics》，《IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics: Systems》,《IEEE Transactions on Emerging Topics in Computational Intelligence》等国际权威期刊发表论文10篇。代码已在计算智能实验室官网http://www5.zzu.edu.cn/cilab/fblw/qklw.htm公开。
约束多目标优化问题广泛存在于科学研究和工程实践中，解决这类问题需要同时优化多个冲突的目标函数和满足不同的约束条件，因此是一项极具挑战的任务。梁静教授团队提出了多种平衡约束和目标的进化优化算法、设计了约束多目标算法推荐系统、综述了最近的约束多目标优化工作，有效地推动了约束多目标的发展。
一、平衡约束和目标的进化优化算法
1. 基于目标信息利用的约束多目标进化算法
1.1 基于动态选择偏好辅助的约束多目标差分进化算法
为了在前期和后期分别利用更多的目标信息和约束信息，提出一种动态选择偏好的约束处理技术，通过对每 个个体的选择偏好从目标函数动态地转移到约束条件，从而达到动态平衡约束和目标信息。
Yu Kunjie, Liang Jing, Qu Boyang, Luo Yong, Yue Caitong. Dynamic selection preference-assisted constrained multiobjective differential evolution[J]. IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics: Systems, 2022, 52(5): 2954-2965.
1.2 基于帕累托关系利用的约束多目标进化算法
从问题类型驱动算法设计的角度出发，提出了利用约束和无约束帕累托前沿关系的算法。第一阶段中设计了问题类型学习方法；第二阶段根据问题类型为辅助任务设计了针对性的进化策略，以提高辅助任务的利用效率。
Liang Jing, Qiao Kangjia, Yu Kunjie, Qu Boyang, Yue Caitong, Guo Weifeng, Wang Ling. Utilizing the relationship between unconstrained and constrained Pareto fronts for constrained multiobjective optimization[J]. IEEE Transactions on Cybernetics, 2022. Doi: 10.1109/TCYB.2022.3163759.
1.3 基于目的导向的两阶段约束多目标差分进化算法
为了平衡收敛性、多样性和可行性，提出一种两阶段算法，第一阶段致力于收敛性和多样性的平衡，第二阶段致力于多样性和可行性的平衡，以最终获得收敛性和多样性均较好的可行帕累托前沿。
Yu Kunjie, Liang Jing, Qu Boyang, Yue Caitong. Purpose-directed two-phase multiobjective differential evolution for constrained multiobjective optimization[J]. Swarm and Evolutionary Computation, 2021, 60: 100799.
1.4 基于不可行解比例控制的约束多目标差分进化算法
为了平衡不可行解信息的利用程度，设计了一种不可行解比例控制机制，以逐步降低辅助种群中不可行解的数量，使其能在进化前期提供更多目标信息扩大搜索范围，并在后期提供更多约束信息加强可行性。
Liang Jing, Ban Xuanxuan, Yu Kunjie, Qiao Kangjia, Qu Boyang. Constrained multiobjective differential evolution algorithm with infeasible-proportion control mechanism[J]. Knowledge-Based Systems, 2022, 250: 109105.
2. 基于进化多任务的约束多目标进化算法
2.1 基于进化多任务的约束多目标进化算法
为了降低约束带来的求解难度，本文把约束多目标优化问题转化为多任务优化问题，提出了一种辅助任务构造方法，每个辅助任务中可以包含任意约束子集，以降低辅助任务中约束的难度；定义了两类知识；设计了一种知识匹配方法，对不同类型的问题自适应迁移合适的知识。
Qiao Kangjia, Yu Kunjie, Qu Boyang, Liang Jing, Song Hui, Yue Caitong. An evolutionary multitasking optimization framework for constrained multiobjective optimization problems[J]. IEEE Transactions on Evolutionary Computation, 2022, 26(2): 263-277.
2.2 基于动态辅助任务的多任务约束多目标进化算法
为了使辅助任务能够提供更有效的信息，提出了一种动态辅助任务。辅助任务中设计了一种改进的epsilon方法，使得种群动态地从无约束帕累托前沿搜索到约束帕累托前沿，以持续探索更有希望的区域。
Qiao Kangjia, Yu Kunjie, Qu Boyang, Liang Jing, Song Hui, Yue Caitong, Lin Hongyu, Tan Kay Chen. Dynamic auxiliary task-based evolutionary multitasking for constrained multi-objective optimization[J]. IEEE Transactions on Evolutionary Computation, 2022. Doi: 10.1109/TEVC.2022.3175065.
2.3 基于自适应进化多任务的约束多目标进化算法
为了同时提升任务内信息利用和任务间信息利用的平衡，提出了一种自适应机制，动态调整任务内进化策略和任务间进化策略的资源分配，以发挥最适合策略的优势；提出一种根据策略表现反馈的知识迁移机制，使得迁移的知识与问题类型相匹配。
Qiao Kangjia, Liang Jing, Yu Kunjie, Wang Minghui, Qu Boyang, Yue Caitong, Guo Yinan. A self-adaptive evolutionary multi-task based constrained multi-objective evolutionary algorithm[J]. IEEE Transactions on Emerging Topics in Computational Intelligence, 2023. Doi: 10.1109/TETCI.2023.3236633.
3. 面向约束多模态多目标优化问题的进化算法
3.1 约束多模态多目标测试集和算法
约束多模态多目标优化问题广泛存在于实际问题之中，其需要找到具有相同目标值的多个可行帕累托解集。为了弥补研究空白，本文设计了一组约束多模态多目标基准测试集，并按照不同的特性将其分成四类。为了同时考虑决策空间中的可行性、多样性和收敛性，设计了一种基于小生境机制的约束多模态多目标差分进化算法。该算法通过小生境机制和约束处理技术的有效结合来增强算法的搜索能力，并改进种群更新方式来保留多个最优解。
Liang Jing, Lin Hongyu, Yue Caitong, Yu Kunjie, Guo Ying, Qiao Kangjia. Multiobjective differential evolution with speciation for constrained multimodal multiobjective optimization[J]. IEEE Transactions on Evolutionary Computation, 2022. DOI: 10.1109/TEVC.2022.3194253.
二、约束多目标算法推荐
为给新问题推荐合适的约束多目标算法，设计了一种约束多目标算法推荐系统。具体地，构建了特征提取方法用于表征问题的地形和特点；执行现有算法得到问题的标签；结合得到的问题特征和标签形成一组数据集用于训练推荐系统网络。该推荐系统能根据新问题特征推荐出最合适的此问题的约束多目标算法，推动了约束多目标算法的实际应用。
Qiao Kangjia, Yu Kunjie, Qu Boyang, Liang Jing, Yue Caitong, Ban Xuanxuan. Feature extraction for recommendation of constrained multi-objective evolutionary algorithms[J]. IEEE Transactions on Evolutionary Computation, 2022. DOI: 10.1109/TEVC.2022.3186667.
三、进化约束多目标优化综述
基于约束多目标进化优化的深入研究和现有成果，本综述从现有算法分类、测试问题总结、约束处理技术及算法比较、实际应用、现存挑战和未来方向等几个方面详细介绍了约束多目标优化的相关工作。
Liang Jing, Ban Xuanxuan, Yu Kunjie, Qu Boyang, Qiao Kangjia, Yue Caitong, Chen Ke, Tan Kay Chen. A survey on evolutionary constrained multi-objective optimization[J]. IEEE Transactions on Evolutionary Computation, 2023, 27(2): 201-221.