报告题目：Collocation methods for integral-algebraic equations and integro-differential algebraic equations

报告时间：2021年12月31日（星期五）9:00-12:00

报告平台：腾讯会议 ID ：288-631-882

报告人：梁慧教授 哈尔滨工业大学（深圳）

报告内容简介：Our analysis of collocation solutions for general systems of linear integral-algebraic equations (IAEs) is based on the notions of the tractability index and the smoothing property of a Volterra integral operator. These are used to decouple the given IAE system into the inherent system of regular second-kind Volterra integral equations (VIEs) and a system of first-kind VIEs. This decoupling is then used to derive the optimal convergence properties of piecewise polynomial collocation solutions for index-1 IAEs. While this in principle forms the basis for an elegant analysis of the optimal order of convergence of the method, we show by an example that collocation is not always feasible for general index-2 IAEs. The notion of the tractability index and decoupling is extended to integro-differential algebraic equations (IDAEs). The convergence of collocation methods is established for index-1 IDAEs.

报告人简介：梁慧，博士，教授、博导。2008年7月获哈尔滨工业大学数学博士学位。2010.3.1-2011.9.31 在香港浸会大学担任客座研究学人，并多次访问香港浸会大学。2017.12.1-2018.11.30在加拿大纽芬兰纪念大学(Memorial University of Newfoundland) 担任访问学者。2008年开始在黑龙江大学工作，2019年转入哈尔滨工业大学（深圳）工作。任SCI期刊Computational & Applied Mathematics编委、中国仿真学会仿真算法专委会委员、黑龙江省数学会理事。主要的研究方向为：延迟微分方程、Volterra积分方程的数值分析。主持国家自然科学基金、青年基金、黑龙江省普通本科高等学校青年创新人才培养计划等10余项科研项目，获中国系统仿真学会“2015年优秀论文”奖、2018第二届黑龙江省数学会优秀青年学术奖。目前共被SCI收录文章30篇，发表在SIAM Journal on Numerical Analysis 、IMA Journal of Numerical Analysis、Journal of Scientific Computing、BIT Numerical Mathematics、Advances in Computational Mathematics、Applied Numerical Mathematics 等16种不同的国际杂志上。