报告题目：扩展子空间算法及其应用

报 告 人：谢和虎研究员（中科院计算数学所）

报告时间：2021年4月6日（周二）上午9:00-11:00

报告平台：腾讯会议 ID： 476 304 339

报告摘要：本报告将介绍我们提出并发展的求解特征值问题和非线性问题的扩展子空间算法。基于有限元离散方法中的粗空间，我们可以将高维空间的特征值或非线性函数的求解转化成在高维空间的线性方程的求解和在低维空间上的特征值或非线性问题的求解。由于避免了在高维空间直接求解特征值或非线性问题，扩展子空间算法明显提高了特征值和非线性问题求解的效率，尤其是针对一大类问题（多项式类型的非线性特征值问题和非线性问题），扩展子空间算法可以达到绝对渐近最优的程度，即与求解同规模的线性方程的计算量级一致，并且不依赖于非线性迭代的次数。结合扩展子空间算法和多重网格结构，我们可以很自然地构造求解特征值问题和非线性问题的多水平校正算法。本报告将介绍该方法的本质、算法的格式和收敛性分析，在一些问题中的应用以及它的推广。

报告人简介：谢和虎，中国科学院数学与系统科学研究院研究员，分别于2003年本科毕业于北京大学数学科学学院，2008年在中国科学院数学与系统科学研究院获博士学位。主要研究偏微分方程数值解、特征值问题高效数值算法与理论研究、非线性偏微分方程的数值求解、高效有限元方法、积微分方程的数值算法等。提出并系统发展了求解特征值问题和非线性问题的扩展子空间算法和多重校正算法，使得求解特征值问题的渐近计算量达到最优，解决了多重网格求解非线性问题的计算量依赖非线性迭代次数的缺点。