日前，我院张旭博士和其合作者在Boltzmann方程流体极限领域取得新的研究成果“Uncertainty qualification of Vlasov-Poisson-Boltzmann equations in the diffusive scaling”，该结果发表在分析学领域顶级期刊Journal Of Functional Analysis（JFA, 中科院数学类Top期刊), 全文共82页。该论文由我院微分方程研究团队张旭博士（通讯作者）和武汉大学江宁教授合作完成，该成果是在国家自然科学基金(No. 11901537, No.11971360)资助下完成。

该论文主要研究了等离子体两类方程（统计物理中Vlasov-Poisson-Boltzmann方程和流体力学中的Navier-Stokes-Poisson方程）之间的关系, 也就是Boltzmann方程的流体极限问题。借助谱分析、Boltzmann方程线性算子的Hypocoercivity性质和椭圆算子性质，证明了当Knudsen数（分子间的平均距离）趋于零时，Vlasov-Poisson-Boltzmann方程的古典解趋于Navier-Stokes-Poisson的古典解并得到了收敛速率。相较于已有的结果，该论文主要创新在于：1）不需要借助Hilbert展开（无须知晓目标流体方程解的信息）, 就可以验证流体极限并得到收敛速率；2）考虑了含有不确定（随机）初值Vlasov-Poisson-Boltzmann的流体极限，可以允许初值的流体部分和微观部分均含有不确定性（现有的结果只允许微观部分含有不确定性）。

引用格式：Ning Jiang and Xu Zhang. Uncertainty qualification of vlasov-poisson-boltzmann equations in the diffusive scaling. Journal of Functional Analysis, 288(5):110794, 2025. 

论文链接地址：https://doi.org/10.1016/j.jfa.2024.110794