近日，我院丁立家研究员在解析Hilbert模的本质正规性研究方面取得进展，其研究成果《Essential normality of holomorphic Sobolev quotient submodules》在线发表于国际知名数学期刊《Transactions of the American Mathematical Society（TAMS）》，论文DOI：https://doi.org/10.1090/tran/9717。 丁立家研究员为唯一作者，郑州大学为唯一署名单位。

论文研究目的是系统建立强拟凸流形上的解析Hilbert模的p-本质正规性理论。Hilbert模的p-本质正规性问题是泛函分析、多元算子理论中备受关注的问题之一。对这类问题的研究搭建起了算子理论与多复变、代数几何、群表示论等领域的深入关联。作者系统地研究了满足性质(S)的强拟凸流形上全纯Sobolev商子模(p;k)-本质正规性。对于与强拟凸边界横截相交且在交上光滑的解析子簇，作者利用代数几何中blowing-up技术证明了当p超过解析子簇的非紧部分的维数时，对应的全纯Sobolev商子模是(p;1)-本质正规的。此外，当p>1/(k+1)dim(簇的非紧部分)且整数 k>1 时，作者证明了对应的全纯Sobolev商子模是(p;k)-本质正规的。作为上述结果的特例，文章证明了孤立奇点情形下强拟凸域上的几何Arveson-Douglas猜想，为解决这一长期受关注的问题提供了新的进展。