近日，我院青年教师张永威（通讯作者）与大湾区大学青年学者马楚鹏在多尺度模型降阶与区域分解预条件子领域取得新进展，相关成果以"Multiscale model reduction and two-level Schwarz preconditioner for H(curl) elliptic problems" 为题发表在计算数学领域顶级期刊《Mathematics of Computation》。该工作得到国家自然科学基金（No. 12571418、12201576）的资助。

该论文研究了一类来源于电磁场建模的H(curl)椭圆问题的高效求解。此类方程在集成电路封装信号完整性分析、Maxwell方程隐式时间离散及时谐Maxwell方程预条件等电磁应用问题中广泛出现，其系数往往具有强异质、高对比特性。传统的Nédélec有限元离散在追求精度的同时会产生规模巨大且严重病态的线性系统，给大规模数值模拟带来巨大挑战。论文将多尺度谱广义有限元方法（MS-GFEM）推广到离散的 H(curl) 问题中，并在非常一般的设定下证明了局部逼近误差随特征向量个数呈指数衰减。在此基础上，作者将MS-GFEM重新表述为一种两水平限制型加性Schwarz迭代求解器，与GMRES结合后得到了一个高效的两层预条件子。论文通过具有高对比度二维软磁复合材料涡电流问题与三维带贯穿孔洞问题进行了系统的数值实验。

论文信息：Chupeng Ma and Yongwei Zhang. Multiscale model reduction and two-level Schwarz preconditioner for H(curl) elliptic problems.Mathematics of Computation, 2026. DOI:https://doi.org/10.1090/mcom/420