简介
量子场论是关于物质及其相互作用的理论，该理论源于二十世纪20年代量子力学与狭义相对论的融合。之后数年量子场论的名声在物理学家中经历了频繁起伏，有一段时间量子场论名声极差，几乎被完全摒弃。但是现在，尤其是在上一个时代（译注1）取得的一些列惊人成就，量子场论成为攻克物理基本问题最被广泛接受的概念及数学构架。如果过些年能够发现一套所谓终极自然定律（当然不太可能发生），这套终极自然定律很可能是以量子场论语言描述的。
据我所知现在还没有对过去50年量子场论完整历史的介绍。现今的现代物理史非常完整地覆盖了狭义和广义相对论，对量子力学早期历史也有很好介绍，但这些物理史对量子力学一般只介绍到1927年左右统计解释成功为止。这很令人遗憾，不只是因为量子场论所具有的基本特征，而且认识量子场论发展史有助于深入洞悉科学发展规律。
普遍认为科学发展是通过大规模或小型革命产生的。按照这种观点，上次革命的成功会给科学家的思维套上一种语言，思想和教条枷锁，科学家必须挣脱枷锁才能让科学更进一步。至于这些革命多大程度是由于个别天才科学家能够超越时代局限导致的，还是由于当前理论与实验间积累起来的差异造成的，仍然是个争议话题。但无论如何人们普遍认可科学发展的主要因素在于做出告别过去的决定。
我不反对这种观点，科学史上许多重大进展都是这么发生的。本世纪物理方面伟大的进展—狭义相对论和量子力学--也是这样。然而从1930年以来量子场论的发展却是个相反的例子，量子场论的主要发展是人们一次一次意识到革命是不需要的。如果把量子力学和相对论比作1789年法国大革命或1917年俄国大革命，那量子场论的规模就像1688年发生的光荣革命：只发生有限度改变，总体保持原样。
我下面尽量不使用数学公式来讲述这个故事。我们将会看到量子场论起源于欧洲，主要在德国和英国，二次世界大战后在日本和美国由新一代理论物理学家复兴。上一个时代活动的中心在美国，但许多从欧洲和亚洲来的物理学家做出了卓越贡献。虽然各个国家物理学存在不同风格，但在量子场论发展史中只起微小作用。物理学发展方向不取决于国家，社会或文化背景，而是取决于事物自身逻辑—认识自然本质的需求。
本文不是量子场论史，只是“历史笔记”。专业科学史家需要做大量工作来展示上半世纪理论物理发生的故事，如果本文能够激励专业人士从事这一未完成的任务，我将倍感欣慰。
史前时期：场论和量子理论
量子场论之前有场论和量子理论。一些才华卓越的科学史家已经多次讲述了这些早期理论的历史，我下面只是提醒读者一些要点。
第一个经典场论是基于牛顿的重力理论。牛顿本人没有提过场—对他来说重力是每对宇宙物质粒子间的作用力，“正比于固体物质质量，在各方传播到遥远距离，总是按距离的平方减弱。”十八世纪数学物理学家发现用重力场替代远距离相互作用更为方便，即在空间每一点定义一个数值（严格说是一个向量），该数值决定作用在该点处任何粒子的重力，这个重力包括所有其他点处物质粒子作用力的贡献。这其实只是一种数学处理方法，对牛顿重力理论而言，无论人们说地球吸引月球，或说地球产生重力场，该重力场作用于月球所在位置从而维持月球轨道运行，两种说法没有区别。
场的概念真正走向历史舞台是源于十九世纪发展出的电磁理论。事实上“场”这一概念就是由迈克尔·法拉第于1849年引入物理学的。虽然仍然可以像库仑和安培那样把电磁力当作电荷或电流间的直接作用力，但是引入由宇宙中所有电荷和电流产生，并反过来作用于每个电荷和电流的电场和磁场，则更为自然。尤其是当詹姆斯·克拉克·麦克斯韦证明电磁波以一定速度传播，速度大小等于光速后，这一概念几乎无法避免。此刻作用于我眼睛视网膜上电子的作用力并不是此刻太阳原子内电流产生的，而是大约八分钟前由电磁波—光波产生的，只不过现在刚抵达我的眼睛。（我们后面会看到理查德·费曼和约翰·威勒在1945年试图用远距离作用来解释这种电磁作用力的滞后，但他们的想法不可行，他们转而寻求其他更有前景的方法）。
麦克斯韦并没有接受场在我们宇宙中独立存在的现代观念，而是（至少是刚开始）将电场和磁场想像为在承载介质-- 以太中的扰动，就像在橡皮膜上的拉伸一样。这种认识意味着实验中应该观测到电磁波的速度应该取决于观测者相对于以太的运行速度，就像在橡皮膜上观测弹性波取决于观测者相对于橡皮膜的速度。麦克斯韦认为他的场方程只适用于相对于以太静止的这一特殊体系。电磁波借助以太传播这一观念一直持续到20世纪，尽管人们尝试寻找的地球围绕太阳运行时穿过以太会产生的运动效果一次次以失败告终。
虽然以太问题没有解决，但场的观念已经越来越深入物理学家心目之中。事实上越来越多物理学家认为物质本身最终也是电磁场的一种体现，1900年到1905年间由约瑟夫·约翰·汤姆逊，威廉·维恩，亚伯拉罕，约瑟夫·拉莫尔，亨得里克·安顿·洛伦兹以及亨利·庞加莱发展的电子理论探索了该设想。最终阿伯特·爱因斯坦于1905年提出的狭义相对论让电磁理论彻底摒弃了以太。观测事件时空坐标随观测者速度改变而改变的规则被重新定义。这些新的规则经过特别设计无论观测者速度如何，其观测光速等于采用麦克斯韦理论计算的速度。爱因斯坦理论破灭了所有试图测出在以太中运行效应的希望，虽然以太在理论学家脑海中仍然留恋徘徊了一阵，但最终还是消失殆尽，只留下电磁场本身 -- 只有橡皮膜上的拉伸，但没有橡皮膜。
正是由于对电磁现象的研究导致量子理论和狭义相对论的兴起。到19世纪末，很明显经典电磁理论和统计力学已经不能描述加热不透明体辐射出的各种波长的电磁辐射能量。问题在于经典理论对高频预测的能量太高，能量高到所有波长每秒辐射的总能量为无穷大！ 1900年12月15日马克斯·卡尔·恩斯特·路德维希·普朗克在给德国物理协会读的一篇论文中提出来一个解决方法。我们很值得花些时间仔细了解一下普朗克提出的方法，不只是因为该方法直接导致现代量子力学，而且理解该方法有助于认识量子场理论究竟是什么。
普朗克设想加热物体内的电子可以以所有可能频率前后振动，就像一把拥有大量弦的小提琴，弦具有所有可能长度。当电子在某频率下振动向电磁场释放能量或从电磁场接收能量时，发生给定频率下的辐射发射和吸收。不透明体在任何频率下每秒辐射的能量因而取决于电子在此特定频率下振动的平均能量。
正是由计算这一平均能量让普朗克做出了他革命性设想。他设想任何振动模式产生的能量都是量子化的-- 也就是说不可能有像经典力学那样可以有伴随任何能量的振动，而是只有伴随特定所容许的能量。具体来说普朗克假定任何两个连续容许能量差值对给定振动模式总是一致的，等于振动频率乘以自然界一个新的常量，后来人们称之为普朗克常量。按照普朗克设想，极高频振动模式所允许的状态能量差别极大，因而需要极大能量来激发这一振动模式。但是统计力学规则告诉我们随着能量的增加，在任何一个振动模式找到巨大能量的概率迅速降低。所以极高频振动平均能量一定随频率增加而迅速降低，加热物体所辐射的能量也一定随辐射频率增加而迅速降低，这样就避免了总辐射能量无穷大的灾难。
普朗克并没有将能量量子化的观点用于辐射本身（乔治·伽莫夫这样描述普朗克的观点：“辐射就像黄油，只能以四分之一磅一包的包装从食品店购买或退回食品店，虽然黄油本身多么重都可以。”）是爱因斯坦于1905年提出辐射以能束形式发生，后来人们称之为光子，每个光子能量正比于其频率。
1913年尼耳斯·玻尔在他的原子光谱理论中结合了普朗克和爱因斯坦的观点。就像普朗克工作中所假想的振动模式，玻尔理论中的原子被假想为以定态存在，每一定态对应一确定能量，但能量一般不是等分的。当一激发态原子跃迁到低能量定态时发射出确定能量的光子，能量大小等于原子初始态和最后态之间能量差。每一确定光子能量对应一个确定频率，当我们观看荧光灯或恒星的光谱亮线时，我们看到的正是这些频率的展示。
从普朗克到玻尔以及接下来一个时代发展起来的早期量子理论基本上是基于猜想，应用一些特殊数学技巧，其成功之处在于对原子和辐射行为所做出的解释。量子理论最终成为被称为量子力学的系统科学学科是由于1925年到1926年期间路易·德布罗意，沃纳·海森堡，马克斯·玻恩，帕斯库尔·约尔当，沃尔夫冈·泡利，保罗·阿德里安·毛里斯·狄拉克，以及埃尔温·薛定谔所做出的贡献。理论学家应用量子力学可以重新回到确定物质系统容许能级问题，重新推导出玻尔首先发现的成功结果。但是尽管源于热辐射理论，量子力学仍然只是系统的研究物质粒子 -- 原子中的电子，而不是辐射本身。
量子场论的诞生
最先将1925年到1926年期间发展出的新量子力学应用到场而不是粒子的是来自于一篇创建量子力学本身的论文。1926年玻恩，海森堡以及约尔当将注意力转向没有电荷和电流真空中的电磁场。他们的工作最好通过与普朗克1900年的热辐射理论对比来更好地理解。
前面介绍普朗克将受热物体内电子的运动采用了理想化处理，电子被替换为无限多个简单振动模式，就像一把拥有大量弦的小提琴，弦具有所有可能长度。他接着提出任何一个振动模式所允许能量差等于该模式振动频率乘以普朗克常量。1925年到1926年期间发展出的新量子力学其中一个成果是证实了普朗克猜想：新量子力学证明简单振子，像一根小提琴的弦，其能量确实是量子化的，与普朗克的猜想完全一致。用于推出这一结果，简单振动方式关键特征在于导致振子改变任何振幅所需能量正比于振幅的平方--就像我们越来越难将小提琴琴弦从平衡位置拉的更远。
电磁场也基本一样-- 场内任何一个振动模式的能量正比于场强的平方，从某种意义上说正比于与真空中的常态间“位移”的平方。这样将描述物质振子同样的数学方法应用到电磁场，波恩等人可以证实电磁场每个振动模式的能量都是量子化的 – 能量允许值间相差一个基本能量单位，大小等于该模式振动频率乘以普朗克常数。这个结果的物理解释显而易见。最低能态为无辐射真空，能量可以赋为0。稍高一级能态能量等于频率乘以普朗克常量，可以诠释为具有该能量的单一光子能态。再下一个能态具有两倍能量，因而可以诠释为含有两个相同能量的光子，依此类推。这样将量子力学应用到电磁场至少把爱因斯坦光子观点付诸于严格数学基础。
玻恩，海森堡以及约尔当只是处理真空中的电磁场，所以虽然他们的工作很有启发性，但并没有能够给出重要的定量预测。最先“实际”应用量子场论的是保罗·阿德里安·毛里斯·狄拉克在1927年发表的一篇论文。那时狄拉克在致力于攻克一个旧问题：如何计算处于激发态原子释放电磁辐射跃迁到低能态的速率。难点不在于给出答案 -- 玻恩和约尔当以及狄拉克本人早已猜想出正确的方程。问题是用量子力学的数学结果来理解这一猜想方程。这一问题至关重要，因为自发辐射过程实际上产生了“粒子”。辐射之前系统包含一个处于激发态原子，但辐射之后系统包含一个处于较低能态的原子，以及一个光子。如果量子力学不能处理产生和泯灭过程，那量子力学不能是一个完整的理论。
此过程的量子力学理论最好通过回到场与振子的类比来理解。在不存在与原子的相互作用情况下，电磁场就像全部彼此隔绝小提琴琴弦的集合；无论给任何振动模式多大的能量，或者说一个特定频率多少光子数，该能量将永远保持不变。同样如果原子不与辐射相互作用，那它将永远保持初始能态。但是原子会与辐射相互作用，因为电子带有电荷。所以真实的类比是与一套比如被小提琴共鸣板弱耦合在一起的小提琴琴弦类比。音乐家都知道当一个振子发生振动后会发生什么-- 其能量将逐渐向其他振动模式传递直到它们全部被激发。对量子力学这不会逐渐发生（因为能量是量子化的），而是几率逐渐增加，初始储集在原子中的能量将在电磁场中呈现 -- 换句话说产生了光子。
狄拉克对自发辐射的成功处理证实量子力学的普适性。然而人们仍然设想世界由两种非常不同成分组成-- 粒子和场，虽然两者都可以用量子力学来描述，但是需要采用非常不同的方式。像电子和质子这样的物质粒子被认为是永恒的；为了描述一个系统的物理状态，人们需要描述在给定区域和一定速度范围内发现每个粒子的几率。另一方面人们认为光子只是底层量子化电磁场的体现，可以自由产生和泯灭。
很快从这一并不令人满意的双成分观点衍生出趋向真正统一的自然观念。关键几步是1928年约尔当和尤金·维格纳发表的论文，以及1929年到1930年间海森堡和泡利发表的两篇长论文走出的（恩里科·费米也于1929年提出了不同方法）。他们指出物质粒子可以理解为不同场的量子，就如光子是电磁场的量子一样。每种基本粒子都有一个场。这种观念认为宇宙里存在一系列场 -- 电场，质子场，电磁场 -- 粒子被降级为只是一种表象。该观念精华部分流传至今，形成量子场论的中心思想：现实本质上是一系列场，服从狭义相对论和量子力学原理；其他都是这些场量子动态的结果。
这种将场理论应用到物质的方法意味着如果有足够大的能量，应该可以产生物质粒子，就像当原子失去能量时产生光子一样。1932年费米应用这种量子场论构想出原子核β衰变过程理论。自从贝克勒于1896年发现含有铀盐的晶体会让感光底板感光后，人们认识到原子核会产生多种放射性衰变。这些衰变的其中一种模式 -- β衰变 -- 原子核释放出一个电子，改变自身的化学属性。二十世纪20年代人们认为原子核由质子和电子组成，所以过不久一个电子就从原子核释放的观点并不很矛盾。然而1931年保罗·埃伦费斯特和尤利乌斯·罗伯特·奥本海默提出一个新颖观点（虽然是间接论证），原子核事实上并不包含电子，1932年海森堡提出原子核包含质子和新发现的中性粒子--中子。神秘之处在于原子核发生衰变时电子是从哪里来的。费米给出的答案是电子来自于与激发态原子衰变中的光子同样的地方--电子是在衰变中产生的--通过电子场与质子，中子以及一种假想粒子中微子场的相互作用。
1930年之后量子场论走向现代形式还需要解决一个问题。狄拉克在1928年构想单个电子前场论理论时发现他的方程存在相应于电子处于负能量的解，也就是说能量小于真空中的零能量。为了解释为什么普通电子不会落入这些负能量态，狄拉克1930年提出几乎所有这些态已经被充满，那些没有被充满态，或者说负能量电子海洋中的“洞”将像正能量粒子，与普通电子类似，但与电子电性相反--正而不是负。狄拉克最初认为这些“反粒子”是质子，但是1932年在宇宙射线发现的正电子揭示了这种新粒子的本质。
狄拉克理论容许粒子产生和湮灭，即使不用引入量子场论的观点。赋予足够能量，一个负能量电子可以升到正能量态，相应产生一个正电子（负能量海洋中的洞）和一个普通电子。当然湮灭过程也会发生。狄拉克本人一直不接受需要用量子场论来描述除光子外任何其他粒子的观念。然而1934年温德尔·福瑞和奥本海默以及泡利和维克多·韦斯考普夫发布的两篇论文表明量子场论可以自然结合反物质观点，而不需要引入没有观测到的负能量粒子，而且可以令人满意地描述粒子和反粒子的产生和湮灭。对大多数理论物理学家来说问题已得以解决，现今人们把粒子和反粒子视为各种量子场相同的量子。
重要的是量子场论不只对粒子给出了新的观念，而且对它们之间的作用力也给出了新的认识。我们可以不用生成古典电磁场来描述两个带电粒子远距离相互作用，而是采用从一个粒子到另一个粒子间不断交换光子。同样其他力也可以通过交换其他粒子来生成。这些交换粒子被称为虚粒子，在交换过程中不能被直接观测到，因为它们生成真实粒子（比如一个自由电子转变为一个光子和一个电子）将违背能量守恒定律。然而根据量子力学不确定原理，一个系统在短期能量对应很高不确定性，所以这些虚粒子可以在物理过程的中间态生成，但是必须很快被再次重新吸收。
基于这种思路人类可以推导出通过交换某种粒子产生的力作用范围（超出此距离作用力将迅速减弱）与交换粒子质量成反比。光子质量为0，作用范围无穷远，即大家熟悉的反平方库仑力。原子核内质子和中子间作用力作用范围小于一厘米的百万百万分之一，因而汤川秀树1936年可以预测出存在一种全新粒子--介子，其质量是电子质量的几百倍。在计算这些力时人们假设一个点的能量密度不只是场平方之和（像处理非耦合简单机械振子那样），而是也包括在该点不同场（以及变化速度）值的乘积。这种多场相互作用是未知数，需要理论和实验共同努力来解决。站在量子场论角度，有关物质是由什么粒子构成的，以及它们之间的作用力问题都得以解决 -- 真正问题是决定基本量子场是什么，以及它们之间的相互作用力是什么。
无穷大问题
我前面描述的量子场论早期阶段看上去就像节节胜利。这其实某种程度上有失偏颇，因为理论几乎从初期开始就存在自洽问题。
问题首先出现在1930年奥本海默发表的一篇试图计算电子与量子电磁场相互作用对原子中电子能量的影响论文中。正如两个电子交换虚光子在两个电子之间产生作用能量，在量子场论中发出虚光子以及被同一电子再次吸收产生一种自能，其大小可能取决于电子所占据原子轨道，在原子能级上可能呈现可观测差异。遗憾的是奥本海默发现量子场论预测能级差异为无限大。
这里之所以产生无穷大问题是由于当一个原子中的一个电子短暂变成一个光子和一个电子，这两个粒子以无穷种方式共享初始电子的动量。电子自能包括其动能可以被共享全部形式的和，而由于动能没有上限，这个和成为无穷大。并不是一定会这样，毕竟有许多数学序列的例子，将无限多个数字加起来可以得到一个确定结果。（比如1+1/2+1/4+1/8+…）。然而奥本海默发现电子自能更像序列1+1+1+1+…，很难将其解释为一个确定值。
几年后问题有所改进，韦斯考普夫包括了下面一个进程效果，即一个虚电子，正电子，和光子从真空中产生，正电子和光子与初始电子一起湮灭，在终态剩下新的电子为真实粒子。这个进程对自能的贡献消掉了奥本海默发现的初始无穷大最严重的一部分，但是剩下的自能以虚动能之和形式存在，类似于序列1+1/2+1/3+1/4+…，仍然不能将其解释为一个确定值。
其他方面也发现无穷大问题，比如通过应用电场产生的“真空极性”，以及原子电场产生的电子散射。（这种令人沮丧局面下一个亮点来自于处理伴随极低动能光子的无穷大，1937年费利克斯·布洛赫和阿诺德·诺德斯克证明这些红外无穷大在碰撞总速率上可以全部消掉）。当然如果采用一个理论计算一个可观测量得出的答案是无穷大，那完全可以得出结论认为或者计算时犯了错误，或者该理论不是一个好的理论。二十世纪30年代人们普遍认为量子场论不是一个好的理论，可以作为一个权宜之计来应用，但需要加入全新内容来完善。
无穷大问题激励人们提供新的观点来完善量子场论。二十世纪30和40年代人们尝试的一些观点包括：
1938年海森堡提出存在一个基本能量单位，量子场论只适用于能量小于该基本能量单位情形。这类似于其他基本常数--普朗克常数和光速。当能量和频率比值小到接近普朗克常数，量子力学开始起作用，当速度大到接近光速时需要用到狭义相对论。同样海森堡提出当能量超过基本能量单位时可能需要用到全新的物理理论，该理论机制可以消掉高能量虚粒子的贡献，从而避免无穷大问题。二十世纪30年代人们观测到高能宇宙射线产生的带电粒子流与量子电动力学描述不同，这支持了海森堡的观点。后来人们意识到这种偏差是由于新粒子介子造成的，而不是由于量子场论的失败。
约翰·阿奇博尔德·惠勒于1937年以及海森堡与1943年分别提出一种实证主义方法试图替代量子场论，该理论有时被称为“S矩阵理论”，只包含可以直接测量的量。他们指出实验不能让我们观测到原子中的电子或者碰撞过程究竟发生了什么。实验只可能测量能量和像原子这种束缚系统中其他一些属性，以及各种碰撞过程的概率。这些量遵循某些普遍原理，比如实在，概率守恒，依赖能量，守恒原理等等，应该用这些普遍原理来替代量子场论中的假设。
狄拉克1942年提出量子力学应该扩展包括负概率态，不能在任何物理过程的初始态和最终态出现，但是必须包括在这些过程的中间态中。在计算中间态共享系统动能求和时引入了负号，这样可以达到一个确定答案，就像1-1/2+1/3-1/4+…是一个确定值（等于2的自然对数），但是1+1/2+1/3+1/4+…则是无穷大。
前面说过理查德·费曼和约翰·威勒在1945年考虑完全放弃场论的可能性，用超距直接作用替代粒子间通过场作用。
这些观点有些保留至今，成为理论物理的重要组成部分。特别是S矩阵理论在只涉及可观测量的所谓“色散关系”发展中得以兴盛。负概率态现在也是很方便的数学工具，特别对处理虚光子极性非常有用。然而这些观点都不是解决无穷大问题的关键。
解决无穷大问题并不需要多数理论物理学家所期待的那样革命性变革。前面说过奥本海默，沃勒，以及韦斯考普夫发现一个电子的能量从“虚”光子发射和重新吸收中接受无穷大贡献。这种无穷大自能不只出现在电子在一个原子内进行轨道运行之时，而且也出现在其处于真空静止之时。狭义相对论告诉我们一个处于静止状态粒子能量与其质量相关，即著名的方程E = mc2。这样物理数据表中找到的电子质量不应该只是“裸”质量 -- 出现在我们电子场方程中的量，而是必须认为是裸质量“加”电子与其自身虚光子云作用产生的无穷大“自质量”。这表明裸质量自身可能是无穷大的，这个无穷大正好消掉了自质量中的无穷大，剩下一个实际可以观测到的确定总质量。当然提出像裸质量这种出现在我们基本场方程中的量是无穷大也是无奈之举；但是毕竟我们永远不可能关闭电子虚光子云来测量裸质量，所以不会产生矛盾。同样方法也可以应用到其他物理参数，比如电子的电荷。是否可能不只当我们计算总质量和电荷时裸质量和裸电荷中的无穷大可以消掉量子场论中的无穷大，在所有其他计算中也会一样哪？这种通过重新定义物理参数消除无穷大的方法被称为重整化。
重整化方法是韦斯考普夫于1936年提出的，二十世纪40年代中期克莱默斯也提出同样设想。然而人们不能确定该方法是否有效。要通过重新定义物理参数消除无穷大，无穷大必须以特定形式出现，来校正这些观测参数。比如为了将奥本海默发现的原子能级无穷大差异吸收入电子质量的重新定义，自能量无穷大部分对所有能级应该一致。二十世纪30年代和40年代的数学方法不足以找出所有可能计算中所有的无穷大来检查它们是否可以通过重整化来消除。更重要的是没有急迫的理由这样做 -- 没有什么实验数据强迫理论物理学家解决这些问题。当然物理学家在1939年到1945年间也有其他事忙。
在谢尔特岛重新复兴
1947年6月1日在纽约州靠近长岛末端的一个小岛 -- 谢尔特岛连续4天召开了关于量子力学基础的会议。参加会议的有新一代美国年轻物理学家 -- 他们的科学事业始于战争期间在洛斯阿拉莫斯和麻省理工学院的工作，活跃于二十世纪30年代的较老一代物理学家也参加了会议。年轻一代中有威利斯·兰姆，他是一位实验物理学家，当时在由伊西多·艾萨克·拉比在哥伦比亚大学创建的一个非常杰出的物理组工作。兰姆宣布了一个漂亮的实验结果，他和他的一个学生雷瑟福首次测量了氢原子中电子自能效果。
氢原子理论最早由尼耳斯·玻尔于1913年提出，并于1925年到1926年间由量子力学置于严格的数学基础之上，最后由海森堡和约尔当，达尔文，以及狄拉克校正包括了相对论和电子自旋效应。在该理论的最后一个形式，特别是在狄拉克给出的方程中原子某些成对激发态能量应该相等。（这些成对的态相应于两种不同的电子自旋以及与其环绕原子核的角动量合并得到确定总角动量的方式）。但是该理论没有考虑电子与其自身电磁场的作用效果—即奥本海默曾试图计算但发现无穷大的效果。如果这种效果确实存在，它们应该导致这些成对的态的能量发生改变，它们将不再会完全相等。
这正是兰姆和雷瑟福所发现的。通过应用从战争期间用于雷达而发展出的处理微波辐射新技术，他们实验得出根据狄拉克1928年理论应该相等的氢的前两个激发态能量（2S1/2和2P1/2）存在百万分0.4的差别。这被称为兰姆移位。
部分受兰姆结果的激励，谢尔特岛会议参与者进入激烈的理论讨论。我那时不在谢尔特岛（刚刚上高中），我不能追踪那段时间发展出的不同量子场论方程的历史发展过程。希望科学史家可以收集谢尔特岛以及接下来一些会议参与者的回忆，阅览那段时间写下的论文，做出综合论述。我这里将只简述这期间的一些成果。
汉斯·贝特率先计算了兰姆移位，我相信是在从谢尔特岛回来的火车上。使用质量重整化来消除无穷大，他得到与兰姆宣布的值非常接近的结果。然而正如贝特自己也承认，这只是近似计算，包含与狭义相对论不完全吻合的近似。
二十世纪40年代后期至少产生了3种量子场论重构方法，这些方法完全是相对论性的，而且简洁，漂亮，可以系统性处理无穷大。其中一种方法其实在谢尔特岛会议会议之前就已经由朝永振一郎与他的日本同事做出，但是我相信在1947年夏天他们的工作还不为美国所知。另两种方法由谢尔特岛会议参加者朱利安·施温格和理查德·费曼贡献。
费曼的工作带来一套图像规则，人们可以将一个确定数量与每个动量和能量如何通过碰撞过程的中间状态变化图景联系起来：过程发生几率由这些单个量和的平方给出。费曼规则远远不仅是方便的计算工具，因为费曼规则结合了量子场论一个重要特征—粒子和反粒子的对称。费曼图每条线既可以代表一个粒子从线的一端产生在另一端湮灭，也可以代表一个反粒子的反向过程。正是这种同等处理粒子和反粒子使得费曼图在计算的每个阶段计算量独立于观测者的速度，满足狭义相对论的要求。韦斯考普夫在很久之前已经证明中间态包括反粒子对降低无穷大程度起着至关重要的作用，可以将类似1+2+3+…这种灾难性程度降低到可控的类似1+1/2+1/3…这种程度。费曼图自动消掉了无穷大最严重部分，余下可以用重整化方面去掉的可控无穷大部分。
1947年年尾之前施温格用自己的方法在我看来首次计算了电子虚光子云的另一个效应—电子反常磁矩。狄拉克1928年理论的一个成就是对电子磁矩的预测，电子磁矩表示电子与磁场相互作用的强度，以及其自身磁场的强度。然而哥伦比亚大学于1947年揭示电子磁矩比狄拉克预测值大一点，大出千分之1.15到1.21。施温格将虚光子的无穷大效果吸收到电子电荷的重整化中，计算得出确定磁矩，比狄拉克值只大千分之1.16。
当然1947年以来实验和理论方面确定兰姆移位和电子反常磁矩都有了巨大进步。比如当今电子反常磁矩的实验值比狄拉克值大千分之1.15965241，而理论计算电子反常磁矩为千分之1.15965234， 误差分别为千分之0.00000020和千分之0.00000031。理论和实验相近程度只能说令人惊奇。
最后弗里曼·戴森于1949年证明施温格和朝永振一郎方法可以同样得出费曼发现的图像形式。戴森也对费曼图中的无穷大进行了分析，大致给出这些无穷大总是那类可以通过重整化去除的证明。作为一名二十世纪50时代的博士生，我是通过阅读戴森那些美妙流畅的论文学会了量子场论新方法。
我要指出施温格，朝永振一郎，费曼和戴森理论不是一个新的物理理论。它就是海森堡，泡利，费米，奥本海默，福瑞和韦斯考普夫的旧量子场论，只不过计算起来更加方便，而且对像质量和电荷这些物理参数进行了更加实际的定义。十五年不断完善，旧量子场论这种持续的生命力令人印象深刻。
这引发一个有趣的历史问题。1947到1949年间那些辉煌日子所计算的所有效果其实在1934年之后如果不能实际计算的话，至少可以估算。确实，没有重整化观念，答案会是无穷大，但是至少可以估算像兰姆移位的量级和校正电子磁矩。（像1+1/2+1/3+1/4+…序列增大很慢，1百万项之后其和仍然小于14.4。）不只是这些没有做 — 多数理论学家似乎认为这些量为0！实际上在1938年已经发现了后来称为兰姆移位的一些现象，但据我所知没有哪位理论学家去检查所报告能量分裂量级是否符合量子场论。
为什么量子场论没有被认真对待？其中一个原因是狄拉克1928年理论的巨大成功，该理论可以如此完美解释氢光谱的精细机构，不需要包括自能量效应。更重要的是在许多物理学家心目中无穷大的出现完全败坏了量子场论名声。我认为最深层的原因是心理方面的难度，科学史家还没有足够认识这方面。理论学家在桌边玩弄的方程与实际原子光谱和碰撞过程的现实之间似乎存在巨大距离。跨过这一间隙，意识到思维产物和数学可能与真实世界有一定联系需要一定勇气。当然当一个科学分支在顺利发展之时，理论与实验之间不断相互促进，人们习惯于认识到理论与现实有一定关系。没有实验数据的压力，实现起来很难。兰姆移位之发现其成就的伟大不主要是它强迫我们改变我们的物理理论，更重要的是它强迫我们认真对待它们。
强弱相互作用
1949年过后几年对量子场论的热情处于很高水平。许多理论学家期待它将很快可以让人们认识所有微观现象，不只是对光子，电子和正电子的认识。然而很快人们的信心再次失落 – 物理证券交易所量子场论股暴跌，这开启了第二次大萧条，持续了几乎有二十年。
部分问题在于重整化方法应用有限。要使像质量和电荷这样的物理参数通过重整化将所有无穷大都消掉，这些无穷大必须以有限的几种方式产生，例如对质量，电荷等等的校正，但不能是其他方式。戴森的工作证明这只适合一小类量子场论，被称为可重整化理论。最简单的光子，电子和正电子理论（即量子电动力学）是可重整化的，但多数理论不是。
不幸的是物理现象中有重要一类显然不能用可重整化理论描述。这就是弱相互作用，它导致在上面量子场论诞生部分中介绍过的原子核β衰变。费米在1932年发明了弱相互作用理论，经过一些修正，可以足够描述最低级近似中所有弱相互作用现象，即在计算跃迁率时只包括一个简单的费曼图。然而一旦把该理论扩展到下一级近似，将产生不能用重新定义物理量可以去掉的无穷大。
另一个主要问题在于1947年到1949年间应用的近似手段只经过有限证实。物理过程被用费曼图无限求和来代表，每一个费曼图代表一个特定中间态序列，包括一定不同类型粒子数量。对每一个费曼图我们赋予一个数量，进程速率为这些量和的平方。在量子电动力学中相应于复杂费曼图的量值非常小，对每个额外光子线有一个被称为精细结构常数的额外因子，一个很小的数，约为1/137。费米的弱相互作用理论相应因子更小--在典型基本粒子物理能量下为10-5到10-7之间。正是由于伴随复杂费曼图贡献值的快速递减才使得量子电动力学的计算可以达到如此令人惊叹的精度。
然而除了电磁和弱相互作用，基本粒子物理中还有另一类相互作用，即强相互作用。正是强相互作用将原子核结合在一起，抵消原子核内质子间的静电斥力。 对于强相互作用，相应于精细结构常数的因子大小尺度在1左右，而不是1/137，因而复杂费曼图与简单费曼图一样重要。（当然这也是为什么这种相互作用强的原因）。这样虽然人们不断尝试运用量子场论来计算原子力，但从来没能获得令人信服的定量结果。1947年以来物理学家们先在宇宙射线，然后在加速实验室发现了新强相互作用粒子介子和超子，人们满腹热情的首先采用量子场论来研究它们间的强相互作用，但没能取得定量成功。并不是因为考虑用重整化量子场论或许可能解释强相互作用有什么难度--而是考虑到这样一种理论，并没有方法来应用这样理论得出可靠定量预测，并测试是否正确。
弱相互作用场论的不可重整化，以及强相互作用场论的无用导致二十世纪50年代对量子场论产生的广泛失落。一些理论物理学家转向研究对称原理和守恒律，这些原理和定律可以不需要详细计算直接应用到物理现象。另一些物理学家捡起惠勒和海森堡的旧S矩阵理论来发展只涉及可观测量的强相互作用物理原理。这两种方法都不时用到量子场论最为基本原理指导，但不用其作为定量计算的基础。
当今由于过去十年众多物理学家的努力，量子场论又一次重现二十世纪40年代的辉煌，成为理解基本粒子进程的主要手段。弱和强相互作用量子场论被称为规范理论，该理论不存在不可重整化和不可计算的老问题，而且在某种程度上更加准确。我们现在任处于复兴中期，我这里不介绍其历史，我将只总结新理论是如何克服量子场论的老问题的。
新理论的核心是用曾经成功描述电磁相互作用的旧量子场论几乎同样方式来描述弱和强相互作用。就像带电粒子间的电磁相互作用是通过交换光子产生的一样，弱相互作用是通过交换被称为中间玻色子的粒子产生的，而强相互作用是通过交换胶子粒子产生的。所有这些粒子，包括电子，中间玻色子以及胶子都有相等的自旋，作用都遵循被称为规范对称的强大对称原理。（规范对称原理指出当场发生某种改变，产生位置和时间的变化，其基本方程形式不发生变化）由于这些理论与量子电动力学如此相似，因而它们拥有共同基本特性，可以重整化。事实上弱相互作用与电磁相互作用不只类似– 新理论统一了这两种作用，将光子和中间玻色子场处理为一个单一场家族成员。
中间玻色子不像光子那样无质量，其质量可能是质子或中子质量的70到80倍。这个超大质量不是由于光子和中间玻色子场有什么本质差别，而是由于解场方程时底层场理论对称破缺造成的。中间玻色子家族（光子是其一员）包含一个重带电粒子及其反粒子，被称为W+和W-，以及一个更重的被称为Z0的中性粒子。W粒子的交换产生大家熟悉的弱相互作用，比如原子核β衰变，但Z0的交换会产生一种新弱相互作用 -- 作用粒子不会发生电荷改变。这种中性流1973被发现，其属性与理论预测完全一致。中间玻色子太重，现在的加速器还无法产生，但很可能过不久就可以通过质子和反质子的碰撞产生这些中间玻色子。
相反传递强相互作用的胶子质量可能为0。这种零质量胶子理论有一个特别的属性--渐近自由，即在特高能或非常短距离胶子作用强度逐渐降低。这样现在可能可以应用量子场论来计算高能下强相互作用。特别是可能可以解释比如高能电子-核子散射过程中观测到的一些现象。
正如胶子相互作用在高能和短距时会变弱，同样在低能和长距时它们会变强。为此人们广泛相信（虽然还没有证实）具有色的粒子-- 胶子与其相互作用，正如光子与电荷相互作用 -- 不能被作为单独自由粒子产生。有色粒子包括胶子自身，这可能正是胶子从来没有被作为真实粒子观察到的原因。人们相信有色粒子也包括夸克，悉尼·德威尔在代达罗斯（译注2）双期刊发表的文章中对此进行了讨论。所观测到的强作用粒子，比如中子，质子和介子相信应该是复合态，由夸克，反夸克和胶子组成，没有净色荷。这幅图景代表场论相对物质粒子论的近乎完胜：基本实体是夸克和胶子场，不对应任何可观测粒子，那些观测到的强作用粒子根本不是最基本的，它们只是底层量子场论的表现。
有希望实现将弱相互作用，电磁作用和强相互作用统一的规范理论。光子，中间玻色子和胶子将形成一个单一场家族成员。为此在此家族中应该有其他场，对应超高质量粒子。根据一种估算，这种新粒子的质量可能是质子质量的1017倍。质量如此之高，这些粒子的重力场不再可能像对待其他粒子物理那样忽略不计。
不幸的是虽然到目前为止历经巨大努力，仍然没能找到一个令人满意的（例如可重整化的）重力量子场论。遗憾的是重力，这个最早的经典场论，仍然不能整合到量子场论的框架之内。
在这个历史介绍中我着重强调了重整化条件—即那些可以通过重新定义一少部分物理参数而消除量子场论中所有无穷大的要求。许多物理学家可能不认可这个重点，确实有可能最终发现所有的量子场论--可重整化或不可重整化--都一样令人满意。然而在我看来可重整化的要求正是我们所需要的基本物理理论的那种约束。只有很少的可重整化量子场论。比如可以构建这样的电磁场量子场论，电子可以有任何我们喜欢的磁矩，但是这些理论中只有一个，即对应于磁矩为狄拉克值的1.0011596523倍的理论可以被重整化。另外我们已经看到弱相互作用的可重整化理论经历很长时间后才被发现。我们非常需要像可重整化这样一个指导原则来帮助我们从无穷种量子场论中挑选真实世界的量子场论。这样如果可重整化最终被其他一些条件所替代，我希望是那种一样或更严格的条件。毕竟我们并不只是想描述我们所发现的世界，我们还要做出最大可能的解释它为什么是那种样子。
